线性代数:A与B合同有何性质

矩阵A与B合同 则具有相同的惯性指数。线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同 A=T的转置*B*T 则B=T的逆的转置*A*T的逆 所以合同 两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。

反身性：任意矩阵都与其自身合同；对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；合同矩阵的秩相同。矩阵若相似就一定合同。

简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。

如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

矩阵合同的判别法：设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

设A，B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵P，使得 PAP=B 则称方阵A与B合同，记作 AB。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。

矩阵合同的性质是?还有,矩阵若相似就一定合同么?

矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。

矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=等价，合同=等价，等价=等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。

判断矩阵合同要两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同（即特征值正负个数相同），所以实对称矩阵相似必然合同。

没有关系。合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。

什么是线性代数中的合同,惯性定理

合同，两个实对称矩阵的正负那么这两个实对称矩阵一定是合同的。因为两个实对称矩阵合同的充要条件是两个实对称矩阵具有相同的秩和相同的正负惯性指数。合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换，新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。

如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

正交变换就是在特征值的基础上做的，其结果得到的标准型，也就是特征值拼出的对角阵。诸多可逆线性变换中，只有正交变换得到的标准型，对角线元素，才是特征值。

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

线性代数合同的性质如下：向量组的秩求解方法：对向量组构成的矩阵进行初等行变换，化为阶梯形矩阵，它有一个很重要的性质：阶梯形矩阵的非零行数即为该矩阵的秩。