问题回答概述：

当妈妈离家出走且手机关机时，家人可以采取以下步骤来尽量定位妈妈的位置：

1. 寻求帮助和支持：与警方、福利机构或慈善组织联系，寻求他们的协助和专业意见。

2. 利用社交媒体和互联网：通过社交媒体发布信息，请求朋友和陌生人共享信息帮助寻找妈妈的下落。

3. 搜集线索：与妈妈的亲朋好友、邻居、同事等多方联系，了解是否有任何线索可以帮助定位。

4. 准备好相关证据：妈妈离家出走是一个家庭紧急情况，保留和积极收集一切与妈妈有关的信息和证据。

5. 雇佣专业律师：如果情况变得复杂或需要法律介入，家人应该考虑雇佣专业律师为他们提供合法支持和建议。

延展问题及解答：

问题1：如果妈妈离家出走且手机关机，家人应该先采取什么行动？

解答：当发现妈妈离家出走且手机关机后，家人应该向当地警察局报案，并提供尽可能多的相关信息，例如妈妈的个人信息、最后一次见到她的时间、地点以及离家时可能携带的物品等。此外，与家人、邻居、亲朋好友等其他人沟通，以了解是否有其他线索可以帮助定位妈妈的位置。

问题2：如何利用社交媒体和互联网寻找离家出走的妈妈？

解答：利用社交媒体和互联网发布寻人信息是一种有效的方式。家人可以在自己的社交媒体上发布妈妈的照片、相关个人信息和离家的时间地点，并请求朋友和关注者的帮助扩散信息。此外，可以加入当地的寻人组织，将相关信息发布在专门的寻人平台上，以增加寻找妈妈的曝光度。

问题3：家人可以在何处寻求帮助和支持？

解答：家人可以联系当地的警察局，报案并告知他们妈妈的离家情况。警方通常会组织搜寻团队，协助在当地展开搜索。此外，可以咨询当地的福利机构、慈善组织或寻人组织，寻求他们的专业意见和帮助。这些机构通常会提供相关的资源和支持，以协助家人找到离家出走的妈妈。

问题4：什么样的证据可以帮助定位离家出走的妈妈？

解答：在寻找离家出走的妈妈时，家人可以收集和保留与她相关的一切证据。这包括妈妈的相片、身份证明文件、联系人信息、银行卡和信用卡账单、电子邮件和通讯记录，以及她可能留下的任何字条或留言。这些证据将有助于警方和其他寻找机构追踪妈妈的行踪和定位她的位置。

问题5：妈妈离家出走涉及哪些相关的法规？

解答：妈妈离家出走通常涉及家庭关系法、监护权法和民事法等相关法规。具体适用的法规将根据国家和地区的不同而有所不同。有些地方会要求报案并调查妈妈是否有遭受虐待或婚姻暴力等情况。在一些情况下，妈妈可能需要获得相关法庭命令，以确保她的人身安全和权益得到保护。

案例举例：

案例1：王女士离家出走后手机关机

王女士离家出走并关闭手机后，家人立即报警，并提供了她的个人信息和最后一次见到她的时间地点。警方通过调查了解到，王女士曾经在之前的一次离家出走中，去了她的朋友家。家人通过朋友的帮助得知她可能再次找她的朋友住宿。这些信息对警方来说是宝贵的线索，帮助他们缩小了搜索范围，并最终找到了王女士。

案例2：张先生通过社交媒体找到离家出走的妻子

张先生的妻子离家出走且手机关机，他在自己的社交媒体上发布了详细的寻人信息，包括妻子的照片、个人信息和离家的时间地点。他还请求朋友和关注者分享他的寻人帖子。通过社交媒体的传播，此消息迅速传遍了他所在社区，引起了许多人的关注。最终，一位陌生人通过社交媒体私信与张先生联系，并提供了关于妻子可能行踪的信息。张先生感激这位陌生人的帮助，随后与警方一起找到了他的妻子。

总结：

当妈妈离家出走且手机关机时，家人可以通过与警方合作、利用社交媒体和互联网、收集证据等方式来尽量定位她的位置。同时，寻求专业律师的援助也是确保合法权益的重要一步。尽管每个案件的情况各不相同，但采取多种途径相互配合，加强信息交流和资源整合，有助于增加寻找到离家出走妈妈的概率。